Le parti dell'Universo

“Quante sono le parti dell’universo?”

Un giorno la professoressa di Algebra Astratta entrò in aula con questa domanda. Qualcuno rispose, l’ignaro!:

“Infinite!”

La professoressa lo fulminò con lo sguardo. Un altro, pensando assurdamente di cavarsela semplicemente ribaltando la risposta, se ne uscì con un avventatissimo:

“Finite!”

Peggio che andare di notte. La professoressa notò, con logica ineccepibile:

“Se è infinita già la sua ignoranza, come si potrebbe mai, suddividendola, ottenerne un numero finito di parti, non crede?”


La classe non accennò troppo a ridere della risposta, se non sottovoce, dato che la spada di Damocle della domanda pendeva ancora su tutti quanti.

“Allora, non lo sapete? Nessuno? Quante sono almeno le parti dell’insieme vuoto?”

“Nessuna!”

Qui davvero la professoressa diede segno di spazientirsi. Ci fissò ad uno ad uno negli occhi, come a capire chi avesse fiatato.

“Nessuna? Quindi secondo lei l’insieme vuoto non è un insieme? E che cos’è, sentiamo: ha la natura di mia zia? Di una pera? Della Stazione Centrale di Milano?”

Il silenzio divenne assoluto. Nemmeno i più preparati facevano più che deglutire, segretissimamente. La professoressa sospirò.

“L’insieme vuoto può essere ripartito in una sola parte: l’insieme vuoto stesso. Il singoletto, invece, cioè l’insieme costituito da un unico elemento, può essere ripartito in due parti: una parte contenente il singoletto stesso e l’altra costituita dall’insieme vuoto. Ci siamo fin qui?”

Qualcuno annuì, ma a un’occhiata perplessa della professoressa, i movimento del capo si fecero più profondi e assertivi, come un’onda mossa dal suo solo sguardo.

“Se hanno problemi nell’intendere questo, lo dicano. Che qui temo si faccia notte se dobbiamo procedere dall’insieme vuoto fino all’infinito.”

A modo suo voleva essere una battuta scherzosa. Certo che, accompagnandola con uno sguardo gelido da sessantenne nubile, sarcastica, e pure un pochino inviperita, l’effetto comico ne era in parte pregiudicato.

“Niente? Nessun suggerimento?”

Il coraggio scarseggiava nell’aula, quel giorno.

“Quali sono le parti di un insieme di due elementi?”

“Sono tre: l’insieme vuoto, l’insieme di un elemento e l’insieme di due elementi.”

Poco mancò che la professoressa non si prendesse la testa fra le mani. Si limitò a sospirare e a rispondere amaramente:

“Questo significa che io e lei siamo uguali?”

“Come dice?”

Lo studente era al colmo dell’imbarazzo ma ormai si trovava in una sabbia mobile da cui non sapeva più come uscire. I compagni di corso si erano sigillati nel loro silenzio, come le chiocciole si tappano nel guscio calcificando l’opercolo per passare l’inverno sottoterra.

“Ho detto: io e lei, secondo lei, siamo uguali? Siamo la stessa cosa? Siamo indistinguibili?”

Dopo un attimo eterno di silenzio in cui solo l’imbarazzo dello studente sembrava infinito, la professoressa concluse il ragionamento:

“Perché se mi dice che le parti di un insieme fatto da me e da lei sono solo tre, allora io dico che lei ha solo queste possibilità: fare una parte senza scegliere nessuno; bene. Fare una parte scegliendo entrambi; bene. E poi fare una parte scegliendo me o scegliendo lei stesso, ma che questa parte è identica in entrambi i casi.”

“No, mi scusi. Le parti sono quattro...”

“Certo che sono quattro. Non tre. E ora abbiamo qualcuno più coraggioso o almeno più fortunato per arrivare alla formula generale?”

Dueainfinito.

“Come dice? Alzi la voce.”

“Le parti dell’universo: sono due a infinito.”

Sembrò che la professoressa fosse stata percorsa da una corrente elettrica a bassissimo amperaggio che per un attimo rischiò di provocare sulle sue labbra una reazione superficialmente simile a un sorriso. Non fece però in tempo a rispondere, che un altro studente cercò malauguratamente di strappare una vittoria facile facile. Ma fu una scelta sciagurata:

“Quindi sono infinite.”

La professoressa rimase a bocca aperta. Non si capiva se l’urtava di più il fatto di essere stata interrotta, oppure l’assurdità dell’affermazione. Fra gli studenti prevaleva comunque la seconda ipotesi.

“Quindi, lei mi dice che sono infinite. Mentre lei, se ho capito bene, mi dice che sono due alla infinito. E mettiamo la preposizione articolata, per cortesia: non diciamo due a infinito che fa piuttosto barbaro, in verità.”

Qualcuno fu tentato di sorridere per quella che doveva essere una battuta. Anche se era meglio andarci cauti, almeno per il momento. Fu la professoressa a chiudere il discorso.

“Allora facciamo così: lei mi dimostri la sua affermazione che le parti sono due alla infinito per induzione su n, ricordando quello che abbiamo detto. Lei invece...”

E la professoressa si rivolse verso l'incauto:

“Lei mi dimostri, più banalmente, che infinito e due alla infinito sono, in fondo, uguali. Ancora più semplice, no?”

Lo studente non capì bene l’incarico. Ma ora era evidente che la professoressa stava proprio sorridendo. Non era un sorriso che mettesse a proprio agio. Non più di un insulto, quantomeno. Eppure stava palesemente sorridendo.

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