{"id":1777,"date":"2016-04-15T13:30:54","date_gmt":"2016-04-15T11:30:54","guid":{"rendered":"https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/?p=1777"},"modified":"2020-04-10T17:42:20","modified_gmt":"2020-04-10T15:42:20","slug":"noi-che-cosa-capiremmo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/2016\/04\/noi-che-cosa-capiremmo\/","title":{"rendered":"...noi che cosa capiremmo?"},"content":{"rendered":"<p>Riprendiamo il ragionamento partito dal <a href=\"https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/?p=1621\">che cosa mai potremmo dirci<\/a> se potessimo parlare con eventuali intelligenze aliene che un giorno volgessero il loro occhio su di noi -oppure sulle quali fossimo per primi noi a rivolgere il nostro. E spostiamo la nostra attenzione non tanto sul che cosa dirci (cio\u00e8 quali concetti veicolare) ma sul come poter comunicare (cio\u00e8 come permettere che una qualsiasi comunicazione di concetti possa avere luogo).<!--more--><\/p>\n<p>Da un lato, sembra facile convincersi che i numeri, in quanto elementi sufficientemente semplici, significativi ed astratti, siano la prima fonte di informazioni. Ogni altro concetto, non esprimibile semplicemente tramite numeri, richiederebbe la conoscenza della biologia e\/o della storia evolutiva della popolazione presso cui il concetto ha valore. D'altro canto, tuttavia, non \u00e8 altrettanto semplice capire come i numeri stessi possano essere trasmessi.<\/p>\n<p>Ad un primo ingenuo approccio si potrebbe credere che qualsiasi entit\u00e0 numerica l'uomo sia stato in grado di definire e rappresentare possa essere utilizzata in una comunicazione. In realt\u00e0 questa duplicit\u00e0 di aspetti (quanto i numeri siano in stretta relazione con concetti fisici pi\u00f9 o meno universali e come noi <em>convenzionalmente<\/em> li rappresentiamo) complica non di poco l'utilizzo che dei numeri pu\u00f2 essere fatto, in quanto veicolo <em>puramente oggettivo<\/em> di informazioni.<\/p>\n<p>Un importante matematico tedesco dell'800, <b><a href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Leopold_Kronecker\">Leopold Kronecker<\/a><\/b> (che ha fatto qualcosa di pi\u00f9 che inventare il Simbolo di Kronecker <span class='MathJax_Preview'><img src='https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/wp-content\/plugins\/latex\/cache\/tex_88081c7d5ad14647def95977e55773b1.gif' style='vertical-align: middle; border: none; ' class='tex' alt=\"\" \/><\/span><script type='math\/tex'><\/script>...), sosteneva:<\/p>\n<blockquote><p>Dio fece i numeri interi; tutto il resto \u00e8 opera dell'uomo<\/p><\/blockquote>\n<p>Ecco, magari proprio opera nostra sarebbe eccessivo. Ma sicuramente gli enti matematici rappresentativi dei concetti quali numeri <strong>razionali<\/strong>, <strong>reali<\/strong>, <strong>complessi<\/strong>, ecc. ammettono relazioni con i concetti del mondo reale, meno immediate di quanto possano invece ammettere i numeri <strong>interi<\/strong>.<\/p>\n<p>Per fare un esempio: in aritmetica la classificazione dei numeri interi come rappresentazione di <strong>fenomeni discreti<\/strong> \u00e8 immediata. Dato un qualsiasi insieme finito di oggetti, pesci, piante,... il numero che <em>li conta<\/em> non richiede una spiegazione difficile, tanto \u00e8 vero che viene gi\u00e0 acquisita e digerita dai bambini in et\u00e0 prescolare e da un certo numero di animali, pur su un insieme ridotto. Ad esempio ci sono certi uccelli e certi mammiferi per i quali \u00e8 stato verificato sperimentalmente che conoscono la differenza fra i numeri 1, 2 e 3. Per la cronaca gli esperimenti atti a provarlo avevano la struttura seguente: \"Se vedi tre bastoncini arriva cibo, se ne vedi due arriva una punizione.\" Chi impara a prevedere, fra figure altrimenti identiche, la differenza costituita esclusivamente nel numero degli elementi, allora mostra di <em>saper contare<\/em>.<\/p>\n<p>Dall'altro lato, anche se \u00e8 vero che i numeri complessi sono una rappresentazione estremamente efficace e produttiva di concetti chiari e determinati (non vaghi o nebulosi) come le rotazioni del piano, il livello di convenzionalit\u00e0 della loro rappresentazione non \u00e8 banale.<\/p>\n<p>Consideriamo ad esempio le due rappresentazioni pi\u00f9 comuni dei numeri complessi:<\/p>\n<ol>\n<li>Rappresentazione algebrica: <span class='MathJax_Preview'><img src='https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/wp-content\/plugins\/latex\/cache\/tex_aafb6d8d42c2131d3a6120ecd49a0f18.gif' style='vertical-align: middle; border: none; ' class='tex' alt=\"\" \/><\/span><script type='math\/tex'><\/script> con <span class='MathJax_Preview'><img src='https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/wp-content\/plugins\/latex\/cache\/tex_394e517e54b23f41629d9404eb970a32.gif' style='vertical-align: middle; border: none; ' class='tex' alt=\"\" \/><\/span><script type='math\/tex'><\/script> e <span class='MathJax_Preview'><img src='https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/wp-content\/plugins\/latex\/cache\/tex_865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.gif' style='vertical-align: middle; border: none; padding-bottom:1px;' class='tex' alt=\"\" \/><\/span><script type='math\/tex'><\/script> unit\u00e0 immaginaria;<\/li>\n<li>Rappresentazione esponenziale <span class='MathJax_Preview'><img src='https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/wp-content\/plugins\/latex\/cache\/tex_959274298f1d959d12e42033dcc78949.gif' style='vertical-align: middle; border: none; ' class='tex' alt=\"\" \/><\/span><script type='math\/tex'><\/script> con <span class='MathJax_Preview'><img src='https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/wp-content\/plugins\/latex\/cache\/tex_d202def2a22a555a4fc3fac29abc6b17.gif' style='vertical-align: middle; border: none; ' class='tex' alt=\"\" \/><\/span><script type='math\/tex'><\/script> e <span class='MathJax_Preview'><img src='https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/wp-content\/plugins\/latex\/cache\/tex_865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.gif' style='vertical-align: middle; border: none; padding-bottom:1px;' class='tex' alt=\"\" \/><\/span><script type='math\/tex'><\/script> unit\u00e0 immaginaria;<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Quale delle due riusciremmo a utilizzare senza troppa fatica in una comunicazione da o verso intelligenze aliene? La risposta non \u00e8 confortante: nessuna se non sono state <strong>preventivamente condivise<\/strong> le informazioni seguenti relative alla modalit\u00e0 di rappresentazione:<\/p>\n<ol>\n<li>Segno grafico che rappresenta un numero (quindi non successione di impulsi discreti);<\/li>\n<li>Campo numerico dei numeri reali a cui il numero pu\u00f2 appartenere (come sanno gli studenti universitari, serve una settimana buona di lezione per dare la definizione di numero reale...);<\/li>\n<li>Segno grafico che rappresenta una somma o una moltiplicazione (questo secondo segno, nella rappresentazione algebrica usuale, viene persino sottinteso...);<\/li>\n<li>Concetto di elevamento a potenza;<\/li>\n<li>Numero di Nepero <span class='MathJax_Preview'><img src='https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/wp-content\/plugins\/latex\/cache\/tex_e1671797c52e15f763380b45e841ec32.gif' style='vertical-align: middle; border: none; padding-bottom:2px;' class='tex' alt=\"\" \/><\/span><script type='math\/tex'><\/script>;<\/li>\n<li>Unit\u00e0 immaginaria <span class='MathJax_Preview'><img src='https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/wp-content\/plugins\/latex\/cache\/tex_865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.gif' style='vertical-align: middle; border: none; padding-bottom:1px;' class='tex' alt=\"\" \/><\/span><script type='math\/tex'><\/script>;<\/li>\n<li>Concetto di rotazione definito, nella convenzione usata dalla notazione esponenziale, usualmente tramite la lettera <span class='MathJax_Preview'><img src='https:\/\/www.matteomagnani.net\/wp\/wp-content\/plugins\/latex\/cache\/tex_2554a2bb846cffd697389e5dc8912759.gif' style='vertical-align: middle; border: none; ' class='tex' alt=\"\" \/><\/span><script type='math\/tex'><\/script><\/li>\n<li>...<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Qui mi fermo ma sono sicuro di essermi dimenticato molti elementi; in altri termini: sono sicuro di aver dato per autoevidenti concetti che invece sono rappresentati solo a mezzo di una convenzione. Lo scopo della lista era solo quello di rendere pi\u00f9 esplicito quanti siano i sottintesi che ci permettono di veicolare, tramite una scrittura compatta che si appoggia a un certo numero di convenzioni di scrittura, concetti non proprio elementari.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Bastano i numeri naturali a toglierci dagli impicci?<\/strong><\/p>\n<p>Ripieghiamo allora sui numeri naturali, quelli che rappresentano cardinalit\u00e0 di insiemi discreti e che quindi richiedono meno convenzioni. La domanda che ci si pu\u00f2 porre \u00e8: anche nella rappresentazione degli interi ci sono convenzioni? Purtroppo molte pi\u00f9 di quante potremmo pensare. Vediamo perch\u00e9.<\/p>\n<p>Gli antichi grechi avevano sviluppato una matematica raffinata e avevano compreso fin dall'antichit\u00e0 il concetto di numero irrazionale. Eppure pochi fanno mente locale sul fatto che non utilizzavano la nostra notazione numerica (di origine araba o indiana). Utilizzavano una numerazione <em>additiva<\/em> (la nostra \u00e8 <em>posizionale<\/em>) in cui i simboli rappresentavano l'ordine di grandezza e la loro ripetizione significava \"quanti elementi per quell'ordine di grandezza\". Cos\u00ec, ad esempio: 123 (che sta per un centinaio, due decine e tre unit\u00e0) si poteva scrivere (nella rappresentazione in uso nell'Attica) come:<\/p>\n<ul>\n<li>Il simbolo rappresentante le unit\u00e0, ripetuto tre volte (poniamo di usare il trattino verticale | )<\/li>\n<li>Il simbolo rappresentante le decine, ripetuto due volte (poniamo di usare il trattino - )<\/li>\n<li>Un simbolo rappresentante le centinaia (poniamo di usare la T )<\/li>\n<li>Ne verrebbe fuori una notazione come |||--T&nbsp; (oltretutto l'ordine di in cui vengono scritti non \u00e8 essenziale; notazioni come T|||--&nbsp; oppure T--||| rappresentano lo stesso numero).<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Lo scopo di questa breve descrizione \u00e8 relativizzare il concetto: persino nei numeri interi uno stesso numero (ad esempio: <em>centoventitre<\/em>) pu\u00f2 essere scritto in una variet\u00e0 di modi differenti, <strong>nessuno dei quali \u00e8 particolarmente pi\u00f9 naturale<\/strong> o evidente degli altri.<\/p>\n\n<table id=\"tablepress-14\" class=\"tablepress tablepress-id-14\">\n<thead>\n<tr class=\"row-1\">\n\t<th class=\"column-1\">Notazione<\/th><th class=\"column-2\">Espressione<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody class=\"row-striping row-hover\">\n<tr class=\"row-2\">\n\t<td class=\"column-1\">Numeri arabi, decimale, posizionale<\/td><td class=\"column-2\">123<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-3\">\n\t<td class=\"column-1\">Greca (attica), decimale, additiva<\/td><td class=\"column-2\">|||--T<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-4\">\n\t<td class=\"column-1\">Numeri arabi (estesi con le maiuscole latine da A a F), esadecimale, posizionale<\/td><td class=\"column-2\">7B<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-5\">\n\t<td class=\"column-1\">Numeri arabi, binario, posizionale<\/td><td class=\"column-2\">1111011<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>L'impressione data dalla tabella (che contiene un campione molto ristretto di possibilit\u00e0 di esprimere un numero intero) \u00e8 comunque quella di una grande variet\u00e0 di rappresentazioni possibili. Non rimane che puntare qualche euro sull'ultima espressione, come quella che pi\u00f9 facilmente potrebbe essere compresa, non fosse altro che per la ragione che la notazione binaria \u00e8 quella pi\u00f9 basilare, fra quelle posizionali, dato che utilizza soli due \"caratteri\" (con un solo \"carattere\" non si pu\u00f2 avere una notazione posizionale). Vediamo nel paragrafo successivo perch\u00e9 anche questa scommessa... sarebbero persa.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Ci possono allora aiutare i numeri binari?<\/strong><\/p>\n<p>Eppure nemmeno la notazione binaria ci scampa da tutti i guai, perch\u00e9 sarebbe s\u00ec abbastanza facilmente interpretabile, ma richiederebbe espressioni estremamente onerose (in termini di lunghezza o indifferentemente di energia necessaria alla trasmissione) per veicolare numeri relativamente modesti.<\/p>\n<p>Oltretutto quale sarebbe il valore comunicativo di una comunicazione espressa in impulsi binari? una volta che riuscissimo a inviare segnali che rappresentino interi, che cosa ci sarebbe, oltre al fatto di aver detto: \"Stiamo comunicando\" che verrebbe trasmesso?<\/p>\n<p>Archiviato il concetto della difficolt\u00e0 di trasmissione, vediamo nel prossimo articolo un'ipotesi di invio di informazioni con un significato leggermente pi\u00f9 evoluto.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Riprendiamo il ragionamento partito dal che cosa mai potremmo dirci se potessimo parlare con eventuali intelligenze aliene che un giorno[...]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":6752,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[32],"tags":[45,18,13,10],"class_list":["post-1777","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-fisica","tag-alieni","tag-conoscenza","tag-contare","tag-matematica"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v26.6 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>...noi che cosa capiremmo? 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